構(gòu)件抗彎剛度計(jì)算（構(gòu)件抗彎剛度ei計(jì)算）

構(gòu)件抗彎剛度計(jì)算

構(gòu)件抗彎剛度是結(jié)構(gòu)工程中衡量構(gòu)件抵抗彎曲變形能力的重要參數(shù)，其計(jì)算公式如下：

?抗彎剛度（Bending Stiffness）? 用符號(hào) ?EI? 表示，其中：

?抗彎剛度 EI 越大，構(gòu)件在相同彎矩作用下產(chǎn)生的撓度越小，剛度越強(qiáng)。?

\boxed{EI = E \times I}

EI=E×I?

取決于材料，常見(jiàn)值如下（單位：GPa）：
- 普通碳鋼：?E ≈ 200 GPa?
- 鋁合金：?E ≈ 70 GPa?
- 混凝土（C30）：?E ≈ 30 GPa?
- 木材（順紋）：?E ≈ 10–15 GPa?

實(shí)際工程中應(yīng)根據(jù)材料規(guī)范（如《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB 50017）選取設(shè)計(jì)值。

根據(jù)截面形狀不同，計(jì)算公式如下：

截面形狀	慣性矩 I 計(jì)算公式	說(shuō)明
?矩形截面?（寬 b，高 h）	$I = \dfrac{b h^3}{12}$ I=12bh3?	h 為垂直于彎矩作用方向的高度
?圓形截面?（直徑 d）	$I = \dfrac{\pi d^4}{64}$ I=64πd4?
?空心圓管?（外徑 D，內(nèi)徑 d）	$I = \dfrac{\pi (D^4 - d^4)}{64}$ I=64π(D4?d4)?
?工字鋼/型鋼?	查閱《型鋼規(guī)格表》	實(shí)際工程中直接查表獲取 I? 值（對(duì)強(qiáng)軸）

? ?注意?：計(jì)算時(shí)單位必須統(tǒng)一。推薦使用國(guó)際單位制（SI）：
E：Pa（N/m2）
I：m?
EI：N·m2

?例題?：
一鋼筋混凝土矩形梁，截面尺寸為 250 mm × 500 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C30（E = 3.0 × 10? MPa），求其抗彎剛度 EI。

?解?：

計(jì)算慣性矩 I：
$I = \frac{b h^3}{12} = \frac{0.25 \times (0.5)^3}{12} = \frac{0.25 \times 0.125}{12} = \frac{0.03125}{12} = 0.002604 \, \text{m}^4$ I=12bh3?=120.25×(0.5)3?=120.25×0.125?=120.03125?=0.002604m4
彈性模量 E：
$E = 3.0 \times 10^4 \, \text{MPa} = 3.0 \times 10^{10} \, \text{Pa}$ E=3.0×104MPa=3.0×1010Pa
計(jì)算抗彎剛度 EI：
$EI = 3.0 \times 10^{10} \times 0.002604 = 7.812 \times 10^7 \, \text{N·m}^2$ EI=3.0×1010×0.002604=7.812×107N\cdotpm2

?答?：該梁的抗彎剛度為 ?7.81 × 10? N·m2?。

?混凝土構(gòu)件的折減剛度?：
實(shí)際混凝土構(gòu)件存在裂縫，抗彎剛度需按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行?短期剛度 B?? 和?長(zhǎng)期剛度 B? 折減：
$B = \frac{B_s}{\theta} \quad \text{（θ 為考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的增大系數(shù)）}$ B=θBs??（θ 為考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的增大系數(shù)）
?鋼結(jié)構(gòu)?：一般采用毛截面慣性矩，無(wú)需折減（除非考慮局部屈曲）。
?組合截面?（如鋼-混凝土組合梁）：需計(jì)算?換算截面?的慣性矩。