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《鋼結(jié)構(gòu)原理與設(shè)計（第二版）》第六章課后習(xí)題解答

6.1 平臺次梁截面選擇

?已知條件?：

• 平臺恒荷載標(biāo)準值（不含梁自重）：2.0 kN/m2
• 活荷載標(biāo)準值：20 kN/m2
• 次梁跨度：3m，簡支于主梁
• 鋼材：Q345鋼（設(shè)計強度$f = 310 \, \text{N/mm}^2$f=310N/mm2）
• 鋪板為預(yù)制鋼筋混凝土板，焊于次梁上，整體穩(wěn)定無需驗算。

?解答步驟?：

1. ?線荷載計算?：

   • 恒荷載：$2.0 \, \text{kN/m}^2 \times 3 \, \text{m} = 6.0 \, \text{kN/m}$2.0kN/m2×3m=6.0kN/m
   • 活荷載：$20 \, \text{kN/m}^2 \times 3 \, \text{m} = 60 \, \text{kN/m}$20kN/m2×3m=60kN/m
   • 假設(shè)梁自重：0.5 kN/m（后續(xù)驗算調(diào)整）
   • 總荷載標(biāo)準值：$6.0 + 0.5 + 60 = 66.5 \, \text{kN/m}$6.0+0.5+60=66.5kN/m

2. ?荷載設(shè)計值?（按可變荷載效應(yīng)控制組合）：

   • 恒荷載分項系數(shù)$\gamma_G = 1.2$γG?=1.2
   • 活荷載分項系數(shù)$\gamma_Q = 1.3$γQ?=1.3
   • 設(shè)計值：$q = 1.2 \times (6.0 + 0.5) + 1.3 \times 60 = 85.8 \, \text{kN/m}$q=1.2×(6.0+0.5)+1.3×60=85.8kN/m

3. ?跨中彎矩設(shè)計值?：

   • $M_{\text{max}} = \frac{q l^2}{8} = \frac{85.8 \times 3^2}{8} = 96.525 \, \text{kN·m}$Mmax?=8ql2?=885.8×32?=96.525kN\cdotpm

4. ?截面選擇?（H型鋼）：

   • 所需截面模量：$W_x \geq \frac{M_{\text{max}}}{f} = \frac{96.525 \times 10^6}{310} \approx 311 \, \text{cm}^3$Wx?≥fMmax??=31096.525×106?≈311cm3
   • 選用HN400×200×8×13：
     • $W_x = 1190 \, \text{cm}^3$Wx?=1190cm3（滿足要求）
     • 自重：0.66 kN/m（與假設(shè)0.5 kN/m接近，無需調(diào)整）

5. ?截面驗算?：

   • ?抗彎強度?：$\sigma = \frac{M}{W_x} = \frac{96.525 \times 10^6}{1190 \times 10^3} = 81.1 \, \text{N/mm}^2 < f = 310 \, \text{N/mm}^2$σ=Wx?M?=
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