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《鋼結(jié)構(gòu)基本原理》（第二版）第五章部分課后習(xí)題解答

5.1 影響軸心受壓穩(wěn)定極限承載力的初始缺陷及設(shè)計考慮

?初始缺陷?：

• ?幾何缺陷?：如構(gòu)件初始彎曲、截面尺寸偏差、節(jié)點偏心等。這些缺陷會降低構(gòu)件的有效承載面積，導(dǎo)致實際偏心距增大，從而減少穩(wěn)定承載力。
• ?材料缺陷?：包括鋼材內(nèi)部非均勻性、殘余應(yīng)力等。殘余應(yīng)力會提前引發(fā)局部屈曲，降低整體穩(wěn)定性。

?設(shè)計考慮?：

• ?穩(wěn)定系數(shù)法?：通過引入穩(wěn)定系數(shù)（如式5-34b）考慮初始缺陷的影響，該系數(shù)基于長細比（λ）和截面類別（如b類或c類）確定，反映了缺陷對承載力的折減效應(yīng)。
• ?構(gòu)造措施?：優(yōu)化截面形式（如采用十字形或工字形截面）和連接節(jié)點設(shè)計，以減少初始偏心并增強整體穩(wěn)定性。

5.2 軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)及臨界荷載計算

?已知條件?：

• 柱高2.6m，兩端鉸接，材料Q235鋼，截面I16。
• 鋼材強度設(shè)計值$f = 215 \, \text{N/mm}^2$f=215N/mm2。

?解答步驟?：

1. ?截面特性?：查附表3-6得I16截面特性，計算長細比$\lambda = \frac{l_0}{i}$λ=il0??，其中$l_0 = 2600 \, \text{mm}$l0?=2600mm（兩端鉸接），$i$i 為截面回轉(zhuǎn)半徑。
2. ?穩(wěn)定系數(shù)?：根據(jù)$\lambda$λ 和截面類別（b類），查表5-4(a)得穩(wěn)定系數(shù)$\phi = 0.812$?=0.812（或通過式5-34b計算）。
3. ?臨界荷載?：$$N_{cr} = \phi \cdot A \cdot f = 0.812 \times A \times 215 \, \text{kN}$$Ncr?=??A?f=0.812×A×215kN其中$A$A 為截面面積。

?改用Q345鋼?：

• 強度設(shè)計值$f = 305 \, \text{N/mm}^2$f=305N/mm2，穩(wěn)定系數(shù)$\phi$? 不變（因長細比和截面類別相同），臨界荷載顯著提高。

5.3 扭轉(zhuǎn)屈曲與彎曲屈曲的臨界力比較

?條件?：

• 截面為十字形，兩端鉸接，材料Q235鋼，彈塑性范圍內(nèi)$E$E 保持常數(shù)。

?關(guān)鍵點?：

• ?扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力?：取決于截面抗扭慣性矩和約束條件，對于十字形截面，扭轉(zhuǎn)剛度較低。
• ?彎曲屈曲臨界力?：由截面抗彎剛度和計算長度決定。當截面高度與寬度比顯著增大時，扭轉(zhuǎn)屈曲可能先于彎曲屈曲發(fā)生。

?結(jié)論?：
若截面高度遠大于寬度（如細長十字形），扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力低于彎曲屈曲臨界力。

5.4 局部穩(wěn)定計算公式的推導(dǎo)準則

?準則?：

• ?彈性薄板理論?：基于板件在軸壓力作用下的彈性屈曲分析，考慮邊界約束和板件寬厚比的影響。
• ?有效寬度法?：當板件寬厚比超過限值時，屈曲后部分截面退出工作，需采用有效寬度計算承載力。

?應(yīng)用?：

• 公式通過平衡屈曲臨界應(yīng)力與材料屈服應(yīng)力，確保構(gòu)件在局部屈曲前達到整體穩(wěn)定極限。

5.5 軸心受壓柱的整體穩(wěn)定驗算

?已知條件?：

• 柱高10m，兩端鉸接，截面為三塊鋼板焊接，翼緣剪切邊，材料Q235鋼，軸心壓力設(shè)計值$N = 1200 \, \text{kN}$N=1200kN（含自重）。

?解答步驟?：

1. ?截面特性?：計算兩種截面（如圖5-26）的回轉(zhuǎn)半徑$i_x$ix?、$i_y$iy?和長細比$\lambda_x$λx?、$\lambda_y$λy?。
2. ?穩(wěn)定系數(shù)?：查表5-4(a)，對x軸為b類截面，對y軸為c類截面，分別計算$\phi_x$?x?和$\phi_y$?y?，取較小值作為整體穩(wěn)定系數(shù)$\phi$? 。
3. ?驗算?：$$\frac{N}{\phi \cdot A \cdot f} \leq 1.0$$??A?fN?≤1.0
   • 截面a：滿足要求。
   • 截面b：需調(diào)整截面尺寸或材料以提高穩(wěn)定承載力。

5.6 軸心受壓實腹柱的軸心壓力設(shè)計值

?已知條件?：

• 截面為焊接工字形，翼緣采用I28a型鋼，材料Q345鋼，計算長度$l_{0x} = 5.5 \, \text{m}$l0x?=5.5m，$l_{0y} = 2.5 \, \text{m}$l0y?=2.5m。

?解答步驟?：

1. ?截面特性?：計算回轉(zhuǎn)半徑和長細比，確定截面類別（如b類或c類）。
2. ?穩(wěn)定系數(shù)?：根據(jù)長細比查表得$\phi$?。
3. ?設(shè)計值?：$$N = \phi \cdot A \cdot f$$N=??