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抗拉強度和剛度公式

抗拉強度和剛度公式

在材料力學和工程結構設計中,“抗拉強度”和“剛度”是兩個不同但重要的力學性能指標。它們的定義和計算公式如下:


一、抗拉強度(Tensile Strength)

?定義?:抗拉強度是指材料在拉伸條件下,斷裂前所能承受的最大應力。它是材料抵抗拉伸破壞能力的指標,屬于?強度?范疇。

?公式?:

σtensile=FmaxA0\sigma_{\text{tensile}} = \frac{F_{\text{max}}}{A_0}σtensile?=A0?Fmax??

?符號說明?:

  • σtensile\sigma_{\text{tensile}}σtensile?:抗拉強度(單位:MPa 或 Pa)
  • FmaxF_{\text{max}}Fmax?:材料斷裂前承受的最大拉力(單位:N)
  • A0A_0A0?:材料的原始橫截面積(單位:m2)

? ?注意?:抗拉強度是材料的?固有屬性?,通常通過拉伸試驗測得,與試件尺寸無關(因為是應力,即單位面積上的力)。

?常見材料抗拉強度參考值?:

  • 低碳鋼:約 400–550 MPa
  • 鋁合金(6061):約 310 MPa
  • 鈦合金:約 900 MPa
  • 混凝土:約 2–5 MPa(抗拉很弱)

二、剛度(Stiffness)

?定義?:剛度是指結構或材料抵抗彈性變形的能力。它不是材料的固有屬性,而是?結構或構件?的特性,取決于材料性能和幾何形狀。

剛度分為?材料剛度?(彈性模量)和?結構剛度?。

1. 材料剛度 —— 彈性模量(Young’s Modulus)

這是材料本身的剛度指標,定義為應力與應變在彈性階段的比值。

E=σε=F/A0ΔL/L0E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F / A_0}{\Delta L / L_0}E=εσ?=ΔL/L0?F/A0??

?符號說明?:

  • EEE:彈性模量(單位:GPa 或 Pa)
  • σ\sigmaσ:應力(Pa)
  • ε\varepsilonε:應變(無量綱)
  • FFF:施加的力(N)
  • A0A_0A0?:原始橫截面積(m2)
  • ΔL\Delta LΔL:長度變化量(m)
  • L0L_0L0?:原始長度(m)

? 彈性模量是材料的?本征屬性?,如:

  • 鋼:~200 GPa
  • 鋁:~70 GPa
  • 橡膠:~0.01–0.1 GPa

2. 結構剛度 —— 軸向剛度(拉壓剛度)

對于一根桿件在軸向拉壓下的剛度:

k=EALk = \frac{EA}{L}k=LEA?

?符號說明?:

  • kkk:結構軸向剛度(單位:N/m)
  • EEE:彈性模量(Pa)
  • AAA:橫截面積(m2)
  • LLL:桿件長度(m)

? 這個公式表示:?“力 = 剛度 × 位移”?,即F=k?δF = k \cdot \deltaF=k?δ,是工程中最常用的剛度表達式。

?其他常見結構剛度公式?:

結構形式剛度公式
梁的彎曲剛度(懸臂梁端點)k=3EIL3k = \frac{3EI}{L^3}k=L33EI?
梁的彎曲剛度(簡支梁中點)k=48EIL3k = \frac{48EI}{L^3}k=L348EI?
扭轉(zhuǎn)剛度(圓軸)k=GJLk = \frac{GJ}{L}k=LGJ?

其中:

  • EEE:彈性模量
  • III:截面慣性矩(m?)
  • GGG:剪切模量
  • JJJ:極慣性矩(m?)
  • LLL:長度

? 總結對比表

項目抗拉強度剛度(結構)
?定義?材料斷裂前最大應力結構抵抗變形的能力
?單位?MPa(應力單位)N/m(力/位移)
?決定因素?材料成分、微觀結構材料(E) + 幾何(A, L, I)
?是否材料屬性?? 是? 否(是結構屬性)
?關鍵公式?σ=Fmax/A0\sigma = F_{\text{max}} / A_0σ=Fmax?/A
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